【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為3的疋方形，側(cè)面與底面垂直，過點作的垂線，垂足為，且滿足，點在棱上，

（1）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當(dāng)取何值時，二面角的正弦值為.

【答案】（1）.（2）

【解析】

在底面內(nèi)過點作，交與，由已知可證底面，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo).

（1）由條件得出坐標(biāo)，求出平面法向量，根據(jù)向量的線面角公式，即可求解；

（2）設(shè)，分別求出平面、平面的法向量，根據(jù)向量的面面角公式，結(jié)合已知，得到關(guān)于的方程，求解即可得出結(jié)論

解：因為側(cè)面底面，

，平面，

平面平面，

所以底面，

在底面內(nèi)過點作，

交與，則，

又底面，

所以，，

以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，

（1）點，因為，

所以點，

，

，，

設(shè)平面的一個法向量為，

滿足，

取，法向量為，

，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

（2）設(shè)，

設(shè)平面的一個法向量為，

滿足，

取，法向量為，

設(shè)平面的一個法向量為，

滿足，

取，法向量，

由題意

整理得，，

，即.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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【題目】已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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【題目】進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計算方法如下：

把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為_．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點D是側(cè)棱上的一點.

（1）證明：當(dāng)點D是的中點時，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)使用或支付方式的學(xué)生共有90人，使用支付方式的學(xué)生共有70人，，兩種支付方式都使用的有60人，則該校使用支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為______.

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【題目】若關(guān)于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；

(2)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)時,，求a的取值范圍.

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