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【題目】(理)已知數(shù)列滿足(),首項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,是△ABC的內(nèi)角,若對于任意恒成立,求角的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點,說明理由:
(2)已知向量,,,證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、,測得,,以點O為坐標原點,射線OM為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標系,一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q).
(1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?
(2)海中有一處景點P(設(shè)點P在平面內(nèi),,且),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
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【題目】設(shè)點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.
(1)求向量與的數(shù)量積;
(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在極坐標系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系.
(1)求曲線,的直角坐標方程;
(2)若曲線與軸相交于點,與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù),記,若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)實數(shù),求證:對任意實數(shù),總有成立.
附:簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.
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【題目】如圖所示,取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個標志,為美觀考慮,要求圖中標記的①、②、③)三個區(qū)域面積彼此相等.(已知:橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓面積為)
(1)求橢圓的離心率的值;
(2)已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切,移動角尺繞外橢圓一周,得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來,整個標志完成.請你建立合適的坐標系,求出點M的軌跡方程.
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【題目】足球是世界普及率最高的運動,我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展狀況,社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強弱.
(已知:,則認為y與x線性相關(guān)性很強;,則認為y與x線性相關(guān)性一般;,則認為y與x線性相關(guān)性較):
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
.
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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點,在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、,計劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
(1)求出線段AE的長度;
(2)求出隧道CD的長度.
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【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對于函數(shù)給出下列命題:
①對任意,都有恒成立:
②,使得且同時成立;
③對于任意恒成立;
④對任意,,
都有恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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