【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的方程為，曲線(xiàn)的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，即可化簡(jiǎn)兩個(gè)極坐標(biāo)方程，從而得到所求直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)的直角坐標(biāo)方程可得其參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入的直角坐標(biāo)方程中，利用的幾何意義，將所求問(wèn)題變?yōu)榍蠼?/span>，根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果.

（1）由，得

曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

由，得

曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

（2）由（1）知曲線(xiàn)為直線(xiàn)，傾斜角為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入曲線(xiàn)中，并整理得

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的命題序號(hào)）

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線(xiàn)的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線(xiàn)BF開(kāi)通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

（1）求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度；

（2）求出隧道CD的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①對(duì)任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離之比為，圓O的方程為，曲線(xiàn)C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于B，C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線(xiàn)PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線(xiàn)AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線(xiàn)C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線(xiàn)PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義上的函數(shù),若滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷在上是否有界函數(shù),若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,并寫(xiě)出的所有上界的值的集合,若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）設(shè)，，若是奇函數(shù)，求的值；

（2）設(shè)，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）設(shè)，，，函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？如果是，求出該對(duì)稱(chēng)軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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