【題目】設(shè)點(diǎn)E,F分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AB,的中點(diǎn).如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求向量與的數(shù)量積;

(2)若點(diǎn)M,N分別是線段與線段上的點(diǎn),問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)4(2)存在 ,

【解析】

（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，求出，，由此能求出向量與的數(shù)量積．

（2）若平面，則與平面的法向量，0，平行，由此利用向量法能求出點(diǎn)，的坐標(biāo)．

解：（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，

相關(guān)點(diǎn)及向量坐標(biāo)為,,,,,,

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行,

所以設(shè),,,,

又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段與線段上的點(diǎn)，

所以，即，

,

所以且，解得

所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對(duì)一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長(zhǎng)度；

（2）求出隧道CD的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線：的距離為，到點(diǎn)的距離為，且，若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項(xiàng)和公差都是，記的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，記的前n項(xiàng)和為：

（1）寫出構(gòu)成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時(shí)為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點(diǎn)，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點(diǎn)、、三點(diǎn)共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，且，求的值.

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