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【題目】在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個雷達(dá)觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中,)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的最值;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn),,求的取值范圍.
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【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀(jì)念品的年銷售量x(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動,紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時,則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(1)請把該工廠2017年的年利潤y(單位:萬元)表示成促銷費(fèi)t(單位:萬元)的函數(shù);
(2)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?
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【題目】若偶函數(shù)y=f(x)(滿足f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)時,,則函數(shù)g(x)=f(x)-的零點(diǎn)個數(shù)為_________個.
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【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.
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【題目】某氣象站統(tǒng)計(jì)了4月份甲、乙兩地的天氣溫度(單位),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,
(1)根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲,乙兩地氣溫的穩(wěn)定性;
(2)氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機(jī)抽取一天的天氣溫度,若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于,則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”,求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的一個焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動點(diǎn)為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設(shè)的另一個焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)的切線與(2)所求軌跡交于點(diǎn),,求證:.
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