【題目】若偶函數(shù)y=fx(滿足f1+x=f1-x),且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)gx=fx-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________個(gè).

【答案】10

【解析】

運(yùn)用函數(shù)的對稱性和奇偶性,確定函數(shù)yfx)的周期,構(gòu)造函數(shù)yfx),hx)=|lgx|,則函數(shù)gx)=fx)﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖象,即可得到結(jié)論.

∵偶函數(shù)yfx)滿足f1+x)=f1x),

即函數(shù)fx)關(guān)于x1對稱,即有fx+2)=f(﹣x)=fx),

則函數(shù)yfx)的周期為2

構(gòu)造函數(shù)yfx),hx)=|lgx|

則函數(shù)gx)=fx)﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題,

畫出函數(shù)圖象,如圖,

由于fx)的最大值1,

所以x10時(shí),圖象沒有交點(diǎn),在(0,1)上有一個(gè)交點(diǎn),(13),(3,5),(5,7),(7,9)上各有兩個(gè)交點(diǎn),在(9,10)上有一個(gè)交點(diǎn),故共有10個(gè)交點(diǎn),

即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10

故答案為10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+|x+1|aR),gx)=|2x1|+2.

1)若a1,證明:不等式fxgx)對任意的xR成立;

2)若對任意的mR,都有tR,使得fm)=gt)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

2)若只有一個(gè)極值點(diǎn).

i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會的田徑、拔河和球類個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者,每個(gè)項(xiàng)目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn);

2)若存在,使,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M,且

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),直線為坐標(biāo)原點(diǎn))交點(diǎn),直線交拋物線、兩點(diǎn),為線段中點(diǎn).

1)若,求直線的方程;

2)試問直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,

1)求索道的長;

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=2sinxxcosxx,f′x)為fx)的導(dǎo)數(shù).

1)證明:f′x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點(diǎn);

2)若x[0,π]時(shí),fxax,求a的取值范圍.

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