【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線段是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.

（1）求證：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為001~090的成績中用簡單隨機(jī)抽樣確定的成績編號(hào)為025，求樣本中所有成績編號(hào)之和；

（2）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績平均數(shù)為5.5，方差為0.25.

（i）用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；

（ii）本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查，求取到的兩個(gè)成績來自不同題目的概率.

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線段是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，，，，分別是，的中點(diǎn).

(1)求證：；

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.