【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，，，，為橢圓的四個頂點(diǎn)（如圖），直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為上一點(diǎn)（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和滿足

？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，變化時，求取最小值時的角．

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當(dāng)時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當(dāng)時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點(diǎn)處，乙船在中間點(diǎn)處，丙船在最后面的點(diǎn)處，且.一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）

（1）求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機(jī)到丙船的距離.（精確到1米）

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.