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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,平面平面ABC,點(diǎn)D在線段BC上,且,F是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是PD上的動點(diǎn).
(1)證明:.
(2)當(dāng)EF//平面PAC時(shí),求三棱錐C-DEF的體積.
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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)WiFi為了解免費(fèi)WiFi在A市的使用情況,調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費(fèi)WiFi的情況與年齡有關(guān);
(2)現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進(jìn)行分層抽樣再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用,偶爾或不用免費(fèi)WFi的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人各贈送1件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn),若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù),則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個(gè)三角形信號覆蓋區(qū)域,以實(shí)現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個(gè)三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一零點(diǎn),求的值.
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【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,.
(1) 求證:;
(2) 求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 線段上是否存在點(diǎn),使平面若存在,求出;若不存在,說明理由.
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【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點(diǎn), 與交于兩點(diǎn),求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足:對于任意實(shí)數(shù)x、y,總有恒成立,我們稱為“類余弦型”函數(shù).
已知為“類余弦型”函數(shù),且,求和的值;
在的條件下,定義數(shù)列2,3,求的值.
若為“類余弦型”函數(shù),且對于任意非零實(shí)數(shù)t,總有,證明:函數(shù)為偶函數(shù),設(shè)有理數(shù),滿足,判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①函數(shù)在上為周期函數(shù)
②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增
③函數(shù)在()取到最大值,且無最小值
④若方程()有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根,則
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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