【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)在上為周期函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增

③函數(shù)在（）取到最大值,且無(wú)最小值

④若方程（）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根,則

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】B

【解析】

作出的圖像,由圖像對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.時(shí),,可由的圖像作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖像,再向上平移一個(gè)單位得到.當(dāng)時(shí),故是周期為的周期函數(shù),圖像可由時(shí),向右平移一個(gè)單位得到,根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)即可得到圖像.

的圖像如圖所示:

對(duì)于①,因?yàn)?/span>,,可得所以函數(shù)在上不是周期函數(shù),故①不正確;

對(duì)于②,當(dāng),結(jié)合函數(shù)圖像可知,函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,故②正確;

對(duì)于③,因?yàn)?/span>時(shí),,不是最大值, 故③不正確;

對(duì)于④,如圖所示,

圖中兩條曲線對(duì)應(yīng)的分別為和,故方程為,有且只有兩個(gè)實(shí)根,則 ,故④正確.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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（1）求當(dāng)在處的切線的斜率最小時(shí)，的解析式；

（2）在（1）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且對(duì)任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．

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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，，.

⑴求證：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知為棱上的點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)度.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx，a∈R．

（1）若x＝2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若x＞1時(shí)，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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