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【題目】已知函數.

1)若函數是偶函數,求實數的值;

2)若函數,關于的方程有且只有一個實數根,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

(1)求的值;

(2)將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到函數的圖象,求的值.

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【題目】已知奇函數在定義域上單調遞增,若對任意的成立,則實數的最小值為__________

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【題目】已知函數

1)討論的單調性;

2)若,的兩個零點,求證:

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【題目】已知橢圓:的右焦點為點的坐標為,為坐標原點,是等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)經過點作直線交橢圓兩點,求面積的最大值;

(3)是否存在直線交橢圓于兩點,使點的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.

(1)PB長為多少時,平面平面ABCD?并說明理由;

(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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【題目】設函數.

(Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在銳角中,若,且能蓋住的最小圓的面積為,求周長的取值范圍.

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【題目】如圖正方體的棱長為,、,分別為、的中點.則下列命題:①直線與平面平行;②直線與直線垂直;③平面截正方體所得的截面面積為;④點與點到平面的距離相等;⑤平面截正方體所得兩個幾何體的體積比為.其中正確命題的序號為_______.

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【題目】已知某橢圓C,它的中心在坐標原點,左焦點為F,0),且過點D20).

1)求橢圓C的標準方程;

2)若已知點A1),當點P在橢圓C上變動時,求出線段PA中點M的軌跡方程.

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【題目】屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行,為宣傳冬奧會,讓更多的人了解、喜愛冰雪項目,某大學舉辦了冬奧會知識競賽,并從中隨機抽取了名學生的成績,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)試根據頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績(同一組數據用該組區(qū)間的中點值代替);

(Ⅱ)若采用分層抽樣的方法從、這兩個分數段中抽取人,求從這兩個分數段中應分別抽取多少人?

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的人中隨機抽取人到某社區(qū)開展冬奧會宜傳活動,求抽取的人成績均在中的概率.

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