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【題目】已知圓,直線過定點A(1,0).

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,又的交點為N,求證: 為定值.

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【題目】如下圖,在四棱錐中,,,,,,的中點。

(1)求證:;

(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點;

2)若單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)判斷的奇偶性并給予證明;

(3)求關(guān)于x的不等式的解集.

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【題目】某校為提高課堂教學效果,最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手數(shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于分為“成績優(yōu)良”.

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

2)從甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率.

附:,其中

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【題目】已知函數(shù),若,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的序號為___________(把你認為正確的結(jié)論都填上).

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【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意的,都有,則稱“比較接近”.

(1)設(shè)是首項為1,公比為的等比數(shù)列,,判斷數(shù)列是否與“比較接近”;

(2)設(shè)數(shù)列的前四項為:,是一個與比較接近的數(shù)列,記集合,求中元素的個數(shù)

(3)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:較接近,且在中至少有1009個為正,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系上放置一個邊長為1的正方形,此正方形沿軸滾動(向左或者向右均可),滾動開始時,點在原點處,例如:向右滾動時,點的軌跡起初時以點為圓心,1為半徑的圓弧,然后以點軸交點為圓心,長度為半徑……,設(shè)點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是,該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.

(1)寫出的值,并求出當時,點軌跡與軸所圍成的圖形的面積,研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面的表格:

函數(shù)性質(zhì)

結(jié)論

奇偶性

單調(diào)性

遞增區(qū)間

遞減區(qū)間

零點

(2)已知方程在區(qū)間上有11個根,求實數(shù)的取值范圍

(3)寫出函數(shù)的表達式.

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【題目】如圖,都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面,.

1)證明:直線平面

2)求直線與平面所成的角的大;

3)求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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【題目】已知正項等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)令,求數(shù)列的前項和;

3)若,且對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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