Question

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)

（2）從甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績在分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級(jí)的概率.

附：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合題中的信息完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，然后比較的觀測值與的大小，即可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；

（2）將甲班成績在分以下的個(gè)同學(xué)分別記為、、、，乙班成績在分以下的各同學(xué)分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“所抽取的人來自不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.

（1）由題意可知，列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)

，

因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；

（2）將甲班成績在分以下的個(gè)同學(xué)分別記為、、、，乙班成績在分以下的各同學(xué)分別記為、，

從這名同學(xué)中任意抽取人，所有的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種.

其中，事件“所抽取的人來自不同班級(jí)”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共種.

因此，所抽取的人來自不同班級(jí)的概率為.