【題目】已知函數(shù).其中

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)得，按，，分類討論的正負(fù)，即可得的單調(diào)區(qū)間；

（2）由及（1）知，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，由，得，要使，則當(dāng)時(shí)，恒成立，解出的取值范圍即可.

（1）

①當(dāng)時(shí)，，令，解得，，且，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

②當(dāng)時(shí)，，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

③當(dāng)時(shí)，令，解得，，并且，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）由及（1）知，

①當(dāng)時(shí)，，不恒成立，因此不合題意；

②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

，得，，

當(dāng)時(shí)，要使，則當(dāng)時(shí)，恒成立，

即，故，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于分為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級(jí)的概率.

附：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|

（1）若f（1）≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對(duì)任意x[2，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸D.對(duì)于任意，單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚．某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間（150，170]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝nan+n（n﹣1），且a5是a2和a6的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側(cè)的部分相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（ⅰ）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）若，求的內(nèi)切圓方程.

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