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【題目】已知函數.下列命題為真命題的是（ ）

A.函數是周期函數B.函數既有最大值又有最小值

C.函數的定義域是，且其圖象有對稱軸D.對于任意，單調遞減

【答案】BC

【解析】

將函數，利用對稱性判斷C,利用函數性質判斷AD，利用導數判斷C即可．

由函數

A.函數f（x）是周期函數不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數；

B. 令， 單調遞增，又且對稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數有最大值；

另一方面，當恒成立，且因為<0在 恒成立，故的最小值在 取得，由，單增，又 單調遞減，同理，在單調遞減，在 單調遞減，在單增，故

故f（x）有最大值又有最小值；B正確．

C.函數f（x）的定義域是R，且故其對稱軸是x＝，此命題正確；

D，f（），f（），∴f（）＜f（），故D不正確，

綜上，BC

故選：BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓.

(1)求橢圓M的方程；

(2)已知R是橢圓M上的一動點，從原點O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結論.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值點；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：

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【題目】已知函數f（x）＝2xlnx﹣x2．

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數，e為自然對數的底），求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數.其中

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

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【題目】已知函數，（其中a是常數）.

（1）求過點與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實數，使得只有唯一的正數a，當時不等式恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

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