Question

【題目】已知函數(shù)，若且，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為___________（把你認為正確的結(jié)論都填上）.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

作出函數(shù)圖象，并設(shè)，則直線與函數(shù)圖象的四個交點的橫坐標分別為、、、，可得出，再結(jié)合對稱性與對數(shù)運算可對四個命題的正誤進行判斷.

如下圖所示，設(shè)，由圖象知.

則直線與函數(shù)圖象的四個交點的橫坐標分別為、、、，

二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則點、關(guān)于該直線對稱，

所以，，命題①錯誤；

由圖象知，，，由，得，

，即，解得，命題②正確；

由，可得，.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，

，命題③正確；

由圖象知，，則，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，即.

則，命題④正確.

因此，正確命題的序號為②③④.

故答案為：②③④.