【題目】在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

【答案】①②④

【解析】

逐項分析.

①如圖

當(dāng)是中點(diǎn)時，可知也是中點(diǎn)且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；

②如圖

取靠近的一個三等分點(diǎn)記為，記，，因?yàn)?/span>，所以，所以為靠近的一個三等分點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；

③如圖

作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；

④如圖

設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，，當(dāng)時，解得：，故正確.

故填：①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運(yùn)算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗(yàn)田進(jìn)行試種.從試驗(yàn)田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

生長指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗(yàn)田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.

[點(diǎn)睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運(yùn)算. 畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實(shí)線，無等號畫虛線）；②當(dāng)時，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)時，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知數(shù)列的前項和公式為，若，則數(shù)列的前項和__________．

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