【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若，證明：函數在上單調遞減；

（Ⅱ）是否存在實數，使得函數在內存在兩個極值點？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數據： ， ）

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】已知函數常數）滿足.

（1）求出的值，并就常數的不同取值討論函數奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數數列，使得成立.

【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【題目】定義:若函數的圖象經過變換后所得的圖象對應的函數與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數與對應的變換：①, 將函數的圖象關于直線作對稱變換；②, 將函數的圖象關于軸作對稱變換；③, 將函數的圖象關于點作對稱變換；④，將函數的圖象關于點作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設是曲線上一點，此時參數，將射線繞原點逆時針旋轉交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

【題目】已知函數，，為自然對數的底數.

（1）當時，證明：，；

（2）若函數在上存在兩個極值點，求實數的取值范圍.