【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

【題目】（理）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了3名學(xué)生進行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當時，

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓過點且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于兩點.試問軸上是否存在定點，使得，恒成立？若存在求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進行問卷調(diào)查的概率是多少（用分數(shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)的相關(guān)性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

【題目】石雕工藝承載著幾千年的中國石雕文化，隨著科技的發(fā)展，機器雕刻產(chǎn)品越來越多．某石雕廠計劃利用一個圓柱形的石材（如圖1）雕刻制作一件工藝品（如圖2），該作品的上方是一個球體，下方是一個正四棱柱，經(jīng)測量，圓柱形石材的底面半徑米，高米，制作要求如下：首先需將石材切割為體積相等的兩部分（分別稱為圓柱A和圓柱B），要求切面與原石材的上、下底面平行（不考慮損耗），然后將圓柱A切割打磨為一個球體，將圓柱B切割打磨為一個長方體，則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為________立方米.