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【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a,b,再統(tǒng)計出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識,則可估計出π的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(,0),A2(,0),再取兩個動點N1(0,m),N2(0,n),且mn=2.
(1)求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程;
(2)過R(3,0)的直線與軌跡C交于P,Q,過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N,F為軌跡C的右焦點,若(λ>1),求證:.
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個,是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽,也是最具價值的城市品牌,作為普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者,皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求樣本的平均數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人,求從這6人中隨機選取2人,且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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【題目】大約在20世紀(jì)30年代,世界上許多國家都流傳著這樣一個題目:任取一個正整數(shù),如果它是偶數(shù),則除以2;如果它是奇數(shù),則將它乘以3加1,這樣反復(fù)運算,最后結(jié)果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”,世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中,用盡了各種方法,甚至動用了最先進的電子計算機,驗算到對700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的,但卻給不出一般性的證明.例如取,則要想算出結(jié)果1,共需要經(jīng)過的運算步數(shù)是( )
A.9B.10C.11D.12
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,方程的實根個數(shù)不少于2個,證明:
(2)若在,處導(dǎo)數(shù)相等,求的取值范圍,使得對任意的,,恒有成立.
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【題目】已知橢圓,過點,且該橢圓的短軸端點與兩焦點,的張角為直角.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點且斜率大于0的直線與橢圓E相交于點P,Q,直線AP,AQ與y軸相交于M,N兩點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,,,是AD的中點,將沿BE翻折,記為,在翻折過程中,①點在平面BCDE的射影必在直線AC上;②記和與平面BCDE所成的角分別為,,則的最大值為0;③設(shè)二面角的平面角為,則.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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