【題目】如圖，矩形ABCD中，，，是AD的中點，將沿BE翻折，記為，在翻折過程中，①點在平面BCDE的射影必在直線AC上；②記和與平面BCDE所成的角分別為，，則的最大值為0；③設(shè)二面角的平面角為，則.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形，推理可得面面，由射影的定義，線面成角的定義，二面角的定義，找到對應(yīng)的角，根據(jù)已知條件推理即可判斷角直接的關(guān)系.

在矩形ABCD中，，，是AD的中點，連接,交于點,可知,則,且,所以,所以,則,

所以面,面,所以面面,

過點作平面于點，則點必在直線上，故命題①正確；

和與平面BCDE所成的角分別為，，即,

因為,所以,,

所以,當重合時取等號，即所以命題②正確；

因為二面角的平面角為，即,

因為,,

所以，故③ 錯誤.

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值集合；

（2）設(shè)，點，點，直線的斜率為求證: .

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，其中，.

（1）若，判斷的單調(diào)性；

（2）當，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求正數(shù)a的取值范圍；

（3）當，時，證明：對于，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓左、右焦點分別為，，離心率為，兩準線間距離為8，圓O的直徑為，直線l與圓O相切于第四象限點T，與y軸交于M點，與橢圓C交于點N（N點在T點上方），且．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求直線l的方程；

（3）求直線l上滿足到，距離之和為的所有點的坐標．

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【題目】端午節(jié)是我國民間為紀念愛國詩人屈原的一個傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機問卷調(diào)查了該市1000名消費者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：

購買量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

（1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；

（2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量）.

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