【題目】閏月年指農歷里有閏月的年份，比如2020年是閏月年，4月23日至5月22日為農歷四月，5月23日至6月20日為農歷閏四月.農歷置閏月是為了農歷年的平均長度接近回歸年：農歷年中的朔望月的平均長度為29.5306日，日，回歸年的總長度為365.2422日，兩者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，約等于7個朔望月.這樣每19年就有7個閏月年.以下是1640年至1694年間所有的閏月年：

則從2020年至2049年，這30年間閏月年的個數為（ ）

A.10B.11C.12D.13

【題目】一個籠子里關著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數學期望.

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求的值．

【題目】已知數列的各項均為非零實數，其前項和為，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求證：數列是等差數列；

（3）若，，是否存在實數，使得對任意正整數恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若曲線與直線在處相切.

①求的值；

②求證：當時，；

（2）當且時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右準線為直線，左頂點為，右焦點為. 已知斜率為2的直線經過點，與橢圓相交于兩點，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線與直線分別相交于兩點，且，求的值.

【題目】如圖，邊長為1的正方形區(qū)域OABC內有以OA為半徑的圓弧.現決定從AB邊上一點D引一條線段DE與圓弧相切于點E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內栽樹，區(qū)域II內種花，區(qū)域III內植草.每單位平方的樹、花、草所需費用分別為、、，總造價是W，設

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價W表示為的函數，并寫出定義域；

（3）求為何值時，總造價W取最小值？

【題目】已知（）.

（1）討論的單調性；

（2）當時，對任意的，，且，都有，求實數m的取值范圍.

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（，0），A2（，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若（λ＞1），求證：.

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個人依次出場解密，每人限定時間是分鐘內，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據甲以往解密測試情況，抽取了甲次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時間的中位數為，求、的值，并求出甲在分鐘內解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.

①求該團隊挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數目的分布列與數學期望.