A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

【題目】已知長(zhǎng)方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，與平面所成角為，設(shè)P點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為，則_________；當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓.當(dāng)時(shí)，圓的半徑為2.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，對(duì)任意的斜率，圓上是否總存在點(diǎn)滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，.

【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年，近年來(lái)，在各地各部門(mén)共同努力下，藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn)，取得了積極成效，某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

年上半年中天的頻數(shù)分布表

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

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【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為正方形，，分別為，中點(diǎn).

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（1）證明：平面；

（2）已知，，，求三棱錐的體積.