Question

【題目】年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務(wù)措施穩(wěn)步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組
天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組
天數(shù)

（1）估計年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學的統(tǒng)計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，標準差為；（3）年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

【解析】

（1）根據(jù)城市空氣質(zhì)量優(yōu)良的值的范圍可得出年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)，進而可計算出甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）將每組的中點值乘以對應(yīng)組的頻率，相加可得出平均數(shù)，然后利用標準差公式可求得年上半年甲城市的標準差；

（3）根據(jù)年上半年和年上半年天中空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的大小關(guān)系或的平均數(shù)的估計值的大小關(guān)系或未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值的大小關(guān)系來比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

（1）依題可知，所調(diào)查的年上半年中的天里，甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為，甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的頻率為.

用樣本頻率估計總體得，年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良大數(shù)的比例為；

（2）年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為.

年上半年甲城市的標準差的估計值為

.

所以，年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值分別為、；

（3）能從統(tǒng)計知識的角度分析問題，參考示例，酌情給分.

示例1：年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，

故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

示例2：年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為，年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為，越小，空氣質(zhì)量越好，故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

示例3：年上半年未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，年上半年未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，

故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.