【題目】已知長方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動點，與平面所成角為，設(shè)P點形成的軌跡長度為，則_________；當(dāng)的長度最短時，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

【答案】

【解析】

先確定與平面所成角為,即得，從而根據(jù)弧長公式得，再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果；先確定的長度最短時P點位置，再確定三棱錐的外接球的球心，根據(jù)外接圓半徑求得球半徑，即得球的表面積.

因為長方體中平面，

所以與平面所成角為,

因為與平面所成角為，所以

因為，所以

從而P點形成的軌跡為以A為圓心，2為半徑的圓在矩形內(nèi)一段圓弧，設(shè)其圓心角為，則

因此

因為,所以最小時，長度最短，此時P為AC與上面圓弧的交點,設(shè)外接圓圓心為，半徑為，

則

設(shè)三棱錐的外接球的球心為，半徑為,

從而

因此球的表面積為

故答案為：；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高，2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長了一倍，同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生相應(yīng)變化，下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法錯誤的是（ ）

A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費用與原材料的費用超過當(dāng)年總收入的50%

B.該企業(yè)2019年設(shè)備支出金額及原材料的費用均與2018相當(dāng)

C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍

D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費用占這兩年總收入的20%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時間的表達式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代重要建筑的室內(nèi)上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù)，是我國古代豐富文化的體現(xiàn)，從分層構(gòu)造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內(nèi)的概率為（ ）

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A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，過作斜率為的直線交于，兩點，以線段為直徑的圓.當(dāng)時，圓的半徑為2.

（1）求的方程；

（2）已知點，對任意的斜率，圓上是否總存在點滿足，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點D引一條線段DE與圓弧相切于點E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹，區(qū)域II內(nèi)種花，區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹、花、草所需費用分別為、、，總造價是W，設(shè)

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價W表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（3）求為何值時，總造價W取最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點是線段上的動點，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點時，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的值；

（2）求函數(shù)的極值點；

（3）設(shè)，若當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的極值點，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明.

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