【題目】某中學(xué)高二年級組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

【題目】給定數(shù)列.對，該數(shù)列前項的最小值記為，后項的最大值記為，令.

（1）設(shè)數(shù)列為2，1，6，3，寫出，，的值；

（2）設(shè)是等比數(shù)列，公比，且，證明：是等比數(shù)列；

（3）設(shè)是公差大于0的等差數(shù)列，且，證明：是等差數(shù)列.

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓的左頂點，直線，分別與直線相交于點，.求證：以為直徑的圓恒過點.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試寫出方程根的個數(shù).(只需寫出結(jié)論)

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動，此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后，某學(xué)校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知這兩個班級各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

【題目】如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點翻折到點位置(如圖二所示)，使得二面角成直二面角.，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知中，角，，的對邊分別為，，，，，________.是否存在以，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個零點，證明：．