【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望.

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求.

【題目】已知函數，，，且的最小值為0.

（1）若的極大值為，求的單調減區(qū)間；

（2）若，的是的兩個極值點，且，證明：.

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質量（千克）之間的關系如圖所示.

（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數公式，

參考數據：，.

【題目】已知圓M：，直線l：（）過定點N，點P是圓M上的任意一點，線段的垂直平分線和相交于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）直線l交C于A，B兩點，D，B關于x軸對稱，直線與x軸交于點E，且點D為線段的中點，求直線l的方程.

【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形，矩形，組成的一個平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設點M為圖2中線段上一點，且，若直線平面，求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線過原點且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若相交于不同的兩點，求的取值范圍.