【題目】已知圓M：，直線l：（）過定點(diǎn)N，點(diǎn)P是圓M上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）直線l交C于A，B兩點(diǎn)，D，B關(guān)于x軸對稱，直線與x軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得，根據(jù)橢圓定義知動點(diǎn)Q的軌跡是橢圓，求出后可得橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線與橢圓，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)公式可解得，從而可得直線l的方程.

（1）直線l：（）過定點(diǎn)

由條件可得，又

所以 ，且，

根據(jù)橢圓定義得動點(diǎn)Q的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

且，，，

所以，

故C的方程為：.

（2）直線l：，代入，消去并整理得，

設(shè)、，

則，①.②

因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，且，

因?yàn)?/span>，即，

所以，所以③

①③聯(lián)立得，，代入②得

，

解得，所以，

所以直線l的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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【題目】已知一塊邊長為4的正方形鋁板（如圖），請?jiān)O(shè)計(jì)一種裁剪方法，用虛線標(biāo)示在答題卡本題圖中，通過該方案裁剪，可焊接做成一個(gè)密封的正四棱柱（底面是正方形且側(cè)棱垂于底面的四棱柱），且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積（要求裁剪的塊數(shù)盡可能少，不計(jì)焊接縫的面積），則該四棱柱外接球的體積為________.

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)處的切線為，證明：有且只有兩個(gè)點(diǎn)使得直線與函數(shù)的圖象也相切.

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【題目】受疫情影響，某電器廠生產(chǎn)的空調(diào)滯銷，經(jīng)研究決定，在已有線下門店銷售的基礎(chǔ)上，成立線上營銷團(tuán)隊(duì)，大力發(fā)展“網(wǎng)紅”經(jīng)濟(jì)，當(dāng)線下銷售人數(shù)為（人）時(shí)，每天線下銷售空調(diào)可達(dá)（百臺），當(dāng)線上銷售人數(shù)為（人）（）時(shí)，每天線上銷量達(dá)到（百臺）.

（1）解不等式：，并解釋其實(shí)際意義；

（2）若該工廠大有銷售人員（）人，按市場需求，安排人員進(jìn)行線上或線下銷售，問該工廠每天銷售空調(diào)總臺數(shù)的最大值是多少百臺？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)到直線l的距離最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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若函數(shù)的最小值為，整數(shù)、滿足，求證.

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