【題目】橢圓，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍為.

（1）求橢圓的方程；

（2），，，分別與橢圓相切，且，，，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為，求的取值范圍.

【題目】如圖，將矩形沿折成二面角，其中為的中點(diǎn).已知，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)為直線上一點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)，記表示面積，求的最大值.

【題目】2020年春季，某出租汽車(chē)公司決定更換一批新的小汽車(chē)以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為萬(wàn)元/輛和萬(wàn)元/輛的兩款車(chē)型，根據(jù)以往這兩種出租車(chē)車(chē)型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車(chē)車(chē)型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫(xiě)下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān)？

（2）從和的車(chē)型中各隨機(jī)抽取車(chē)，以表示這車(chē)中使用壽命不低于年的車(chē)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購(gòu)成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車(chē)每年上交公司萬(wàn)元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車(chē)使用壽命的概率，分別以這輛出租車(chē)所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

附：，.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足.

（1）證明：是等比數(shù)列，并求；

（2）若數(shù)列中去掉與數(shù)列中相同的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)按原順序排列成數(shù)列，求的值.

【題目】如圖，已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，的正視圖為直角三角形，求此時(shí)二面角的余弦值.

【題目】在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱�、八是中�?guó)人的吉利數(shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個(gè)正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長(zhǎng)為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計(jì)）.一根長(zhǎng)度為的圓鐵棒（粗細(xì)忽略不計(jì)）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端，另一端置于和該側(cè)棱正對(duì)的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時(shí)，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒(méi)，又將一個(gè)圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.

【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下（沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力），一個(gè)感染到某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是：確認(rèn)病例增長(zhǎng)率系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確認(rèn)病例的平均增長(zhǎng)率為，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為天，根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（ ）

A.B.C.D.