【題目】關于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.

【答案】

【解析】

設，則由得，則關于的不等式對任意恒成立等價于關于的不等式對任意恒成立.分別討論當，當和當的情況下一元二次不等式的恒成立問題，依次求出t的范圍最后再求并集即可.

設，則由得，

則關于的不等式對任意恒成立等價于關于的不等式對任意恒成立.

當時，不等式為，即①，

令，要使①對任意恒成立，

則有解得；

當時，不等式為，即②，

令，對稱軸，且開口向上，

則在上單調遞增，要使②對任意恒成立，

則有，解得，所以；

當時，設，

易得當時，取得最小值，

則由不等式對任意恒成立得，

所以.

綜上所述，的取值范圍為.

故答案為：

【點晴】

本題考查不等式恒成立問題、二次函數(shù)的性質.含絕對值的不等式恒成立問題的常用解法：（1）對參數(shù)的取值范圍分類討論，去掉絕對值符號；（2）將不等式恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題求解.

練習冊系列答案
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【題目】已知點是橢圓上一動點，點分別是左、右兩個焦點.面積的最大值為，且橢圓的長軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點，在橢圓上，已知兩點，，且以為直徑的圓經過坐標原點.求證：的面積為定值.

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（Ⅰ）求證：對于任意，不等式恒成立；

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(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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【題目】如圖，已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點P的坐標為，且曲線與曲線交于C，D兩點，求的值.

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【題目】已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，此時的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足；數(shù)列的前項和為，且滿足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說明理由.

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是

②當時，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x，y），則x+y的最大值為2；

④設點P（﹣2，b），點Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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