①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標準差，則總體的標準差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當時，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結論正確的序號是______.

【題目】已知在極坐系中，點繞極點順時針旋轉角得到點.以為原點，極軸為軸非負半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標系，曲線：繞逆時針旋轉得到曲線.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線過點且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】平面內與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線為.若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點、滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】某工廠質檢部門要對該廠流水線生產出的一批產品進行檢驗，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認為這批產品合格，如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認為這批產品不合格.設這批產品的數(shù)量足夠大，可以認為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產品是相互獨立的.

（1）若，求這批產品能夠通過檢查的概率；

（2）已知每件產品質檢費用為50元，若，設對這批產品的質檢個數(shù)記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產品，若，則總平均檢查費用至少需要多少元？（總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數(shù)）

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面所成角為45°，為的中點，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點，與直線相交于點，且，求面積的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點，為上的點，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設原點在圓的內部，直線與圓交于、兩點；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和圓的極坐標方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）設，若曲線在兩個不同的點，處的切線互相平行，求證：.