【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在不相等的正實(shí)數(shù)m，n滿足，且？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知為橢圓上的一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)，且垂直于x軸，不過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)M在直線上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

若評分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

（1）請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個用戶，用X表示這4個用戶中對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶個數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面.連接，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若l過點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí)，證明：直線NN′過定點(diǎn).

表1

表2

表3

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差