【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.

【題目】已知直線：，：，圓：.

（1）當(dāng)為何值時，直線與平行；

（2）當(dāng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且時，求直線的方程.

A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

【題目】已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合中元素最小值記為，集合中元素最大值記為．

（1）對于數(shù)列：，寫出集合及；

（2）求證：不可能為18；

（3）求的最大值以及的最小值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，一條直線與橢圓C交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：為定值．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點(diǎn)，E是棱上一動點(diǎn)．

（1）若E是棱的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求出E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測試，成績按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)規(guī)定，測試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo)．已知本次測試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人．

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，以頻率作為概率，記表示成績不低于90分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）另一機(jī)構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測試，并用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分．計算兩家機(jī)構(gòu)測試成績的不達(dá)標(biāo)率，你認(rèn)為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計較為合理，說明理由．

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.