【題目】已知直線：，：，圓：.

（1）當為何值時，直線與平行；

（2）當直線與圓相交于，兩點，且時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）當時，由直線平行，可得兩直線斜率相等，即可求出或，將 的值帶回直線方程進行驗證，可舍去；當，求出兩直線方程進行驗證是否平行，進而可求出的值.

（2）將已知圓的方程整理成標準方程形式，得到圓的半徑和圓心，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可知，得到關(guān)于 的方程，從而可求出的值，進而可求直線的方程.

解：（1）當 時，直線的斜率，的斜率，由兩直線平行可知，

，解得或.當時，：，：，符合題意，

當時，：，：，此時兩直線重合，不符合題意.

當時，：，：，兩直線垂直，不符合題意；

綜上所述：.

（2）由題意知，：，則圓的半徑，圓心為，

則圓心到直線的距離.由，得

整理得， ，解得或.

故所求直線方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）當時，求函數(shù)的極值；

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【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個交點為，曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的面積.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．

（1）若E是棱的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，，，平面.

（1）證明：；

（2）若是的中點，，求二面角的余弦值.

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【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富，鼓勵農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹，某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹苗、、．經(jīng)過引種實驗發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）將（1）中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率．該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設(shè)直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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