【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上．

（）求橢圓的標準方程．

（）是否存在斜率為的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點，時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）：

（2）若該種產(chǎn)品的等級及相應等級產(chǎn)品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值）：當該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當且該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當 且．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測得一箱產(chǎn)品（件）的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為：，求該箱產(chǎn)品的利潤；

（ii）設事件；事件 事件根據(jù)經(jīng)驗，對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品，事件發(fā)生的概率分別為，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為件，試估計設產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】設n為正整數(shù)，集合A=．對于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當n=3時，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當相同時，M（）是奇數(shù)；當不同時，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素，

M（）=0．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．

【題目】設實數(shù)，橢圓的右焦點為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點，若線段PQ的中點為N，點O是坐標原點，直線ON交直線于點M．

若點P的橫坐標為1，求點Q的橫坐標；

求證：；

求的最大值．

【題目】已知函數(shù)（，是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點是，與該最高點最近的一個最低點是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當時，試求函數(shù)的取值范圍。

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【題目】已知， ，若，則對此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個以為邊長的等邊三角形

B. 若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

C. 若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

D. 若，則對滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項（奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數(shù)列.當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時，求所有滿足條件的等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點和處相切.設，已知直線型橋面每米修建費用是元，弧形橋面每米修建費用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為元，求關于的函數(shù)關系式；

（2）當為何值時，橋面修建總費用最低？