【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）是否存在斜率為的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】(1) (2) 不存在

【解析】分析：（1）由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)在橢圓上可求得橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2) 設(shè)，，，，的中點(diǎn)為，設(shè)直線MN的方程為，與橢圓組方程組結(jié)合韋達(dá)定理，由，知四邊形為平行四邊形，，得，由，可得，所以不存在Q點(diǎn)在橢圓上。

詳解：（）設(shè)橢圓的焦距為，則，

∵在橢圓上，

∴，

∴，，

故橢圓的方程為．

（）假設(shè)這樣的直線存在，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，，，的中點(diǎn)為，

由，消去，得，

∴，且，

故且，

由，知四邊形為平行四邊形，

而為線段的中點(diǎn)，因此為線段的中點(diǎn)，

∴，得，

又，可得，

∴點(diǎn)不在橢圓上，

故不存在滿(mǎn)足題意的直線．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；

(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．

(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一定點(diǎn)，及一定直線：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點(diǎn)．求證：，且直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q是AD的中點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，，的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，，相對(duì)于原數(shù)據(jù)（ ）

A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.

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