科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0),左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F2(1,0),橢圓離心率為,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若B是AP的中點(diǎn),求直線l的方程;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分,正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上.已知正十字形的寬和長(zhǎng)都分別為x,y(單位:dm)且x<y,若剪去的正十字形部分面積為4dm2.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求其定義域;
(2)現(xiàn)為了節(jié)約紙張,需要所用圓形紙片面積最小.當(dāng)x取何值時(shí),所用到的圓形紙片面積最小,并求出其最小值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)常數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),不等式的解集為,不等式的解集為,當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù),使得或成立.若存在,試找出所有的m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知拋物線,為其焦點(diǎn),橢圓,,為其左右焦點(diǎn),離心率,過(guò)作軸的平行線交橢圓于兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)作切線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)與軸的交點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,的中垂線交軸為,,的面積分別記為,,若,且點(diǎn)在第一象限.求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】在三棱柱中,底面是等腰三角形,且,側(cè)面 是菱形,,平面平面,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點(diǎn),,求的最大值.
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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程
(2)設(shè)、兩點(diǎn)在(1)中軌跡上,點(diǎn),兩直線與的斜率之積為,且(1)中軌跡上存在點(diǎn)滿足,當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),平面,,,.
(1)求證;平面平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)(智博會(huì))每年在重慶市舉辦一屆,每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底,來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”,如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者.
(1)若“嘉賓”小組需要2名志愿者,求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(2)若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出,用表示抽出志愿者來(lái)自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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