【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明：成立.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線上有定點(diǎn)，求的值.

A.在中，，

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，則必是等腰直角三角形

D.在中，若，，則必是等邊三角形

【題目】已知函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn).若兩點(diǎn)同時(shí)從縱坐標(biāo)的初始位置出發(fā)，沿著各自函數(shù)圖像向右上方運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值再次相等，且始終滿足，則在此運(yùn)動(dòng)過程中兩點(diǎn)的距離的取值范圍是______．

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣�府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬元）表示為補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對(duì)任意的（萬元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.規(guī)則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是和，且在兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分的分布列；

（2）若教師乙與教師甲在點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；

(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年，特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度：用（單位：件）表示日銷量，若，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；若，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；若，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）

參考數(shù)據(jù)：，，其中分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.

參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．