【題目】已知,

1若展開(kāi)式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù);

2若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

【答案】17022x10

【解析】

試題分析:1第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,由題意可得關(guān)于n的方程,求出n.而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng),n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等;n為偶數(shù)時(shí),中間只有一項(xiàng).2由展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,可得關(guān)于n的方程,求出n.而求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí),可通過(guò)解不等式組求得,假設(shè)項(xiàng)的系數(shù)最大,項(xiàng)的系數(shù)為,則有

試題解析:1通項(xiàng)Tr+1n-r·2xr=22r-nxr此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果

由題意知,,成等差數(shù)列,

,∴n=14或7.

當(dāng)n=14時(shí),第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,該項(xiàng)的系數(shù)為22×7-14=3 432;

當(dāng)n=7時(shí),第4、5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大,

其系數(shù)分別為22×3-7=,22×4-7=70.

2由題意知=79,

∴n=12或n=-13

∴Tr+1=22r-12xr.

∴r=10.

∴展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)11=22×10-12·x102x10.

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