【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面，與相交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知拋物線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設為原點.

（ⅰ）當直線的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當時，求直線的方程.

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，的最大值為，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．