【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用加減消元法消去，可得直線的方程為.將圓的極坐標方程展開后兩邊成立，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.（2）利用直線的參數(shù)方程，得到直線上任意一點的坐標，利用勾股定理求出切線長，最后利用配方法求得最小值.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的方程為.

，

，

曲線的直角坐標方程為，

即.

圓心到直線的距離為，

直線與圓的相離.

（2）直線上的點向圓引切線，則切線長為

．

即切線長的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ敿状?/span>A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱中， ， ，點為的中點.

（I）求證： ；

（II）若點為上的點，且滿足，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，⊙．

(Ⅰ)當直線過點且與圓心的距離為時，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點的直線與⊙交于， 兩點，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)三點.

(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時，討論的單調(diào)性；進一步地，若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為，，分別是棱，的中點，過直線，的平面分別與棱、交于，，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；

②當且僅當時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（ ）．

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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