【題目】如圖，把長為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

（1）在三棱柱中，若過三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體的表面積；

（2）求三棱柱中異面直線與所成角的余弦值.

【題目】已知拋物線，圓.

（Ⅰ）是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的定點(diǎn)，，求拋物線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)的直線與圓相切，設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

【題目】如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對于棱上任意一點(diǎn)，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號）

【題目】關(guān)于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.

方案一：每滿元可減元；

方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨(dú)立.

①某位顧客購買了元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.

【題目】如圖，，，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且..

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段上動點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【題目】本相同的資料書配給三個(gè)班級，要求每班至少一本且至多六本，則不同的分配方法共有_____種．

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請高二年級名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對；②若卡片上的，能與構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)，估計(jì)的值.那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.