Question

【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.

方案一：每滿元可減元；

方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.

①某位顧客購買了元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；

（Ⅱ）①；②見解析.

【解析】

（Ⅰ）先由題求得t和y的平均數(shù)，再利用相關(guān)系數(shù)公式求得r，可得結(jié)果；

（Ⅱ）①顧客選擇參加兩次抽獎的概率為，②先求得選擇三次抽獎的期望，再與選擇不抽獎進行比較可得結(jié)果.

（Ⅰ）由題

則

故y與t的線性相關(guān)程度很高,可用線性線性回歸模型擬合

（Ⅱ）①顧客選擇參加兩次抽獎,設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎勵為事件A.

②設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立,則

所以

由于顧客每中一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵,因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為

由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120小于直接返現(xiàn)的150元,所以專營店老板希望顧客參加抽獎