【題目】矩陣乘法運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，記，且.

（1）若平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若平面上相異的兩點(diǎn)、在矩陣的作用下，分別變換為點(diǎn)、，求證：若點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，則點(diǎn)在的作用下的點(diǎn)在線段上；

（3）已知△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關(guān)系（不要求證明）.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3），若變化矩陣為，則.

【解析】

（1）直接根據(jù)矩陣變換的計(jì)算，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先求變換后的坐標(biāo)，再利用斜率相等，即可證得共線；

（3）求出點(diǎn)，，，利用行列式計(jì)算三角形面積即可.

（1）設(shè)，則，

∴解得：，

∴.

（2）設(shè)，，

∵三點(diǎn)共線，∴，

∵，∴，，

∵，

，

∴，∴點(diǎn)在的作用下的點(diǎn)在線段上.

（3）∵，，，

∴，，.

∴.

∴.

若矩陣為，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大

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【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求：，

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）若且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個(gè)命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號(hào)為________.

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【題目】數(shù)列滿足若，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點(diǎn)，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點(diǎn)，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我國(guó)，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營(yíng)店自主創(chuàng)業(yè)，該專營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)創(chuàng)收利潤(rùn)數(shù)（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

（Ⅱ）該專營(yíng)店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.

方案一：每滿元可減元；

方案二：每滿元可抽獎(jiǎng)一次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，中獎(jiǎng)就可以獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

①某位顧客購(gòu)買了元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率.

②某位顧客購(gòu)買了元的產(chǎn)品，作為專營(yíng)店老板，是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)所形成的軌跡長(zhǎng)度是_______.

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