【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點是側面內的一個動點，且滿足，則點所形成的軌跡長度是_______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，Q點在一個過BD，且與直線AC垂直的平面內，且Q點的軌跡是該平面內與平面PBC的交線段的長度.據(jù)此進行求解.

根據(jù)題意，連接AC，BD，記其交點為O，取PC上一點為M，連接MB，MD，作圖如下：

若滿足題意，又，故平面DBQ，

則點Q只要在平面DBQ與平面PBC的交線上即可.

假設如圖所示：平面DBM與平面DBQ是同一個平面，

則Q點的軌跡就是線段BM.

根據(jù)假設，此時直線平面DBM，則.

故三角形MOC為直角三角形.

因為三角形PAD是等邊三角形，三角形BAD也是等邊三角形，

故AD，又因為BC//AD，故BCPB，

故三角形PBC為直角三角形，故

故在三角形PAC中，

由余弦定理可得：

故在直角三角形MOC中，

在直角三角形PBC中，

=

在三角形BCM中：

故可得：.

故答案為.

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【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點，記，且.

（1）若平面上的點在矩陣的作用下變換成點，求點的坐標；

（2）若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下，分別變換為點、，求證：若點為線段上的點，則點在的作用下的點在線段上；

（3）已知△的頂點坐標為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關系（不要求證明）.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

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（2）若點為的中點，求二面角的大小.

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（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

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（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】近年來，智能手機的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強烈，為了調查大學生更換手機的時間，現(xiàn)對某大學中的大學生使用一部手機的年限進行了問卷調查，并從參與調查的大學生中抽取了男生、女生各人進行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計男大學生使用手機年限的中位數(shù)和女大學生使用手機年限的眾數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學生和女大學生使用手機年限的平均值，并分析比較男大學生和女大學生哪個群體更換手機的頻率更高.

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（1）求橢圓長半軸長；

（2）求最大值；

（3）若直線分別與軸交于點，求證：的面積與的面積的乘積為定值.

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【題目】某共享單車經營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查.調查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，A,B兩個調查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

組別

年齡

A組統(tǒng)計結果

B組統(tǒng)計結果

經常使用單車

偶爾使用單車

經常使用單車

偶爾使用單車

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；

（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經常使用共享單車與年齡（記作歲）有關”的結論.在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式：，其中.

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【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）

A. B. C. 53 D.

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