【題目】如圖,,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且..

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)設為線段上動點,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【答案】(Ⅰ)見解析;

(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由題,易證得,即可證得結論;

(Ⅱ)取BE的中點O,連接PO,易證得PO,然后以O為原點,建立直角坐標系,利用空間向量求得與平面所成角的正弦值,求得其最大值即可.

(Ⅰ)E,F分別為AB ,AC邊的中點,所以

因為

又因為 ,所以平面

(Ⅱ)取BE的中點O,連接PO,

由(1)知平面,EF平面BCFE,,

所以平面PBE平面BCFE

因為PB=BE=PE,所以PO,

又因為PO平面PBE,平面PBE平面BCFE=BE

所以PO .

過O作OM//BC交CF于M,分別以OB,OM,OP所在直線為

x,y,z軸建立空間直角坐標系,如圖所示.

N為線段PF上一動點設,由,

設平面PCF的法向量為

即取

設直線BN與平面PCF所成角

直線BN與平面PCF所成角的正弦值的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】在三棱柱中平面平面,是棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我,我報父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計,繪制得到下面的散點圖.

(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

(2)建立y關于x的回歸方程,并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.

附注:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為 ,

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,為曲線上的動點,軸、軸的正半軸分別交于,兩點.

(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;

(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓,其中,點是橢圓的右頂點,射線與橢圓的交點為.

1)求點的坐標;

2)設橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、,當的值在區(qū)間中變化時,求的取值范圍;

3)在(2)的條件下,以為焦點,為頂點且開口方向向左的拋物線過點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時間x/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對值都不超過1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率;

2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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【題目】某公司航拍宣傳畫報,為了凸顯公司文化,選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景,在的中點處安裝中央聚光燈,為邊上得可以自由滑動的動點,其中設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮),線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴,所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

(1)當,垂直時,采購部需要采購多少百米材料?

(2)為了增加拍攝動態(tài)效果需要,現(xiàn)要求點邊上滑動,且,則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面分別是的中點,,,.

I)證明:

II)求直線與平面所成角的正弦值;

III)在邊上是否存在點,使所成角的余弦值為,若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.

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【題目】已知空間幾何體中,均為邊長為的等邊三角形,為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

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(2)求點到平面的距離

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