【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面分別是的中點(diǎn),,.

I)證明:

II)求直線與平面所成角的正弦值;

III)在邊上是否存在點(diǎn),使所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ); (Ⅲ)見解析.

【解析】

()由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可;

()建立空間直角坐標(biāo)系,求得直線的方向向量與平面的一個(gè)法向量,然后求解線面角的正弦值即可;

()假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在,設(shè),由直線的方向向量得到關(guān)于的方程,解方程即可確定點(diǎn)F的位置.

()由菱形的性質(zhì)可得:,結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知:,故,

底面底面,故,

,故平面,

平面,

()由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知,,,

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則:,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則:,

據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為,

,

設(shè)直線與平面所成角為,

.

()由題意可得:,假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在,

設(shè),,

據(jù)此可得:,即:,

從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為,

據(jù)此可得:,,

結(jié)合題意有:,解得:.

故點(diǎn)F中點(diǎn)時(shí)滿足題意.

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(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn),在線段上存在點(diǎn),使成立,試問:點(diǎn)是否在直線上,請說明理由.

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B.甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小

C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大

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B. 其圖像關(guān)于對稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2,1]

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