【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,記過點,的直線的斜率為k,問:是否存在m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,令單調(diào)遞增,單調(diào)遞減.

2)不存在

【解析】

1)求得 ,分析的正負(fù)即得解;

2)將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為:,繼而轉(zhuǎn)化為,結(jié)合(1)中結(jié)論分析即得解.

1)設(shè)的定義域為,

i)當(dāng)時,恒成立,故單調(diào)遞增;

(ii) 當(dāng)時,的兩根都小于0,則,故單調(diào)遞增;

(iii)當(dāng)的兩個根為:

當(dāng)時,,故單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,故單調(diào)遞減.

2

若存在m,使得,則

由(1)知:單調(diào)遞增,且h(1)=0,

矛盾,因此不存在m,使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;

(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上的動點,軸、軸的正半軸分別交于,兩點.

(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;

(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時間x/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對值都不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率;

2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司航拍宣傳畫報,為了凸顯公司文化,選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景,在的中點處安裝中央聚光燈,為邊上得可以自由滑動的動點,其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮),線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴,所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

(1)當(dāng),垂直時,采購部需要采購多少百米材料?

(2)為了增加拍攝動態(tài)效果需要,現(xiàn)要求點邊上滑動,且,則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率為,短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且過點,為坐標(biāo)原點,當(dāng)△為直角三角形,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點,,,.

I)證明:;

II)求直線與平面所成角的正弦值;

III)在邊上是否存在點,使所成角的余弦值為,若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:

反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量;

(Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間

(百分比)

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

(1)求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替;估計值精確到0.1);

(2)將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點,與圓相切于點,為線段中點,若這樣的直線恰有,的取值范圍是

A. B. C. D.

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