【題目】已知橢圓：，其中，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，射線：與橢圓的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)且開口方向向左的拋物線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，再求解即可；

（2）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，，再解不等式即可；

（3）先求出拋物線的方程為，由點(diǎn)在拋物線上可得，再令，則①，其中，則問題可轉(zhuǎn)化為拋物線①在區(qū)間上與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：，再求解即可.

解：（1）解方程組，

得，

所以；

（2）因?yàn)?/span>，，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，

由條件，得：，所以；

（3）由題意得：，且拋物線焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離為，

設(shè)拋物線方程為：，那么，

故拋物線的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，

，

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

令①，其中，

拋物線①開口向上，其對(duì)稱軸，

拋物線①在區(qū)間上與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：，

即，所以，

所以的取值范圍是.

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假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準(zhǔn)線上三點(diǎn)，且，判斷與的關(guān)系.

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（Ⅲ）證明：存在點(diǎn)，使得平面，并求的值.

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