【題目】在如圖所示的三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為，若線段上存在一點(diǎn)使得平面.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的大小.

以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）以曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因而也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且P點(diǎn)平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為求證：為定值．

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；

（2）若a＞0，且對(duì)x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】圓O：x2+y2＝9上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點(diǎn)M滿足．

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣3），過(guò)點(diǎn)B的直線與軌跡C交于點(diǎn)S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kASkAN為常數(shù)．

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；

（2）當(dāng)AB＝3AD時(shí)，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．

（1）由于工作疏忽，將成績(jī)[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生，參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)．設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；

（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試，根據(jù)以往考試成績(jī)，一般這名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問(wèn)的中點(diǎn)值為代表）

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.